Упражнение: Четириъгълник, вписан в окръжност. Окръжност, описана около четириъгълник


Описание на упражнението

Продължаваме със задачите за описана окръжност, този път около четириъгълник. С онлайн упражнението по математика за 8. клас "Окръжност, описана около четириъгълник" ще тренирате знанията си за такава окръжност. Ще намирате ъглите, от които се вижда всяка от страните в четириъгълника и ще използвате свойството за сума от срещулежащи ъгли на вписан четириъгълник. Направете упражнението, за да проверите знанията си и да попълните пропуските, ако имате такива. Пожелаваме ви успех!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Даден е четириъгълникът ABCD, около който е описана окръжност.
  • Намерете сумата на ъглите \boldsymbol{\measuredangle DAB %2B\measuredangle DCB =?}
5т. 2. Четъриъгълникът ABCD е правоъгълник. Може ли около него да се опише окръжност?
5т. 3. Даден е четириъгълникът ABCD с ъгли \measuredangle A = 130^{0}, \measuredangle B = 70^{0},\measuredangle C = 60^{0}, \measuredangle D = 100^{0}
  • Твърдението "Около ABCD може да се опише окръжност" e?
5т. 4. Около четириъгълник ABCD е описана окръжност.
  • Ако \measuredangle C = \measuredangle A %2B 40^{0}\measuredangle D = \measuredangle B - 30^{0}, намерете ъглите на четириъгълника ABCD.
  • Свържете ъглите с техните мерки така, че да се получат верни твърдения.
5т. 5. Около четириъгълника ABCD  е описана окръжност.
  • Свържете всеки от посочените ъгли със равния му ъгъл, така че да се получат верни твърдения.
6т. 6. В триъгълника ABC, ъглополовящите AL и BN се пресичат в т.P.
  • Ако знаете, че около четириъгълника NPLC може да се опише окръжност, намерете сбора на ъглите при основата на триъгълника ABC.
6т. 7. В триъгълника ABC, ъглополовящите AL и BN се пресичат в т.P.
  • Ако знаете, че около четириъгълника NPLC може да се опише окръжност и \measuredangle BAC = 80^{0}намерете мярката на дъгата \boldsymbol{\stackrel{\frown}{CL} = ?}
6т. 8. Четириъгълникът ABCD  е вписан в окръжност.
  • Ако \measuredangle A:\measuredangle B:\measuredangle C = 5:4:3намерете мерките на ъглите на четириъгълника и ги подредете по големина като поставите най-малкия най-отгоре.
6т. 9. Триъгълниците ABC и ABD са правоъгълни с обща хипотенуза AB, като точките C и D са от двете страни на AB.
  • Ако \measuredangle CAB %2B \measuredangle CDB = 48^{0}, намерете \boldsymbol{\measuredangle ABD = ?}
6т. 10. Дадена е окръжността K(O,r). Точките A, B, C и D лежат на окръжността и са такива, че:
  • \stackrel{\frown}{DAB} =\stackrel{\frown}{DCB} = 180^{0}
  • \stackrel{\frown}{ADC}= 144^{0}
  • \stackrel{\frown}{ABC}=216^{0}
  • Вярно ли е, че четириъгълникът ABCD е вписан в окръжността К?
6т. 11. В остроъгълния триъгълник ABC точка H е ортоцентър, а точките А1 и B1 са пети на височините (A1\in BC; B1 \in AC).
  • Вярно ли е, че около четириъгълника B1HA1C не може да се опише окръжност?
6т. 12. В остроъгълния триъгълник ABC точка H е ортоцентър, а точките А1 и B1 са пети на височините (A1\in BC; B1 \in AC).
  • Ако CH=10\sqrt{2} см, намерете радиуса на описаната около четириъгълника CB1HA1 окръжност.
11т. 13. В триъгълника ABC, ъглополовящите AL и BN се пресичат в т.P.
  • Ако знаете, че около четириъгълника NPLC може да се опише окръжност и \measuredangle BAC = 80^{0} , намерете ъглите на триъгълник NLC.
  • Напишете получените числа на празните места в текста, без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
11т. 14. В правоъгълника ABCD, AD = 6 см, а ъгълът между диагонала AC и страната AB e 30^{0}.
  • Намерете радиуса на описаната около правоъгълника окръжност.
  • Напишете полученото число без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 15. AB и CD са основи на трапец, вписан в окръжност. Дадено е, че BC = 9 см.
  • Ако диагонала AC сключва прав ъгъл със страната BC, а диагонала BD сключва ъгъл 30^{0} с основата DC, намерете радиуса на описаната около трапеца окръжност.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

19:54 - 19.06.2016

Според мен на зад.8 ъгъл B = ъгъл D = 90° Аз ги подреждам така: ъгъл C, ъгъл B, ъгъл D, ъгъл A Къде бъркам?
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.