Упражнение: Окръжност, вписана в триъгълник. Задачи


Описание на упражнението

Сигурно вече сте нетърпеливи за още задачи за вписана в триъгълник окръжност. Онлайн упражнението по математика за 8. клас "Окръжност, вписана в триъгълник. Задачи." е вашият начин да станете още по-добри и уверени в знанията си. Направете упражнението, за да можете с лекота да намирате ъглите на триъгълник, описан около окръжност, по дадени завивисмости или други ъгли в триъгълника. Учете и се забавлявайте!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. В правоъгълния триъгълник ABC (\measuredangle C = 90^{0}) е вписана окръжност K с диаметър d.
  • Ако разликата на катетите на триъгълника е b - a = d = 8 см, намерете ъглите \boldsymbol{\measuredangle CAB} и \boldsymbol{\measuredangle ABC}.
5т. 2. В правоъгълния триъгълник ABC (\measuredangle C = 90^{0}) е вписана окръжност K(O,r).
  • Ако AB = 5 см, BC = 4 см, AC = 3 см, намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност.
5т. 3. В триъгълника ABC е вписана окръжност, която се допира до страните му AB, BC и AC съответно в точките M, N, P.
  • Ако триъгълника MNP е равнобедрен (PM = PN), вярно ли е, че триъгълникът ABC също е равнобедрен (AB = BC)?
  •  
5т. 4. В триъгълника ABC е вписана окръжност, която се допира до страните му AB, BC и AC съответно в точките M, N, P.
  • Ако PM = PN, \measuredangle MPN = 40^{0}, намерете \boldsymbol{\measuredangle ABC =?}
5т. 5. В равнобедрения триъгълник ABC (AB = BC) AL е ъглополовяща на върха A. Центровете на вписаната в триъгълник ALB окръжност и на описаната около триъгълник ABC окръжност съвпадат.
  • Ако \measuredangle BAC = 2\alpha, посочете ъглите, които са равни на \boldsymbol{\alpha }.
6т. 6. В правоъгълния триъгълник ABC (\measuredangle C = 90^{0} ) е вписана окръжност K(O,r) и описана окръжност K1(O1,R).
  • Ако AB = 13 см, BC = 12 см, AC = 5 см, намерете радиусите на вписаната и описаната за триъгълника окръжност.
  • Напишете получените числа с цифри на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
6т. 7. В правоъгълния триъгълник ABC \measuredangle C = 90^{0}, \measuredangle A = 30^{0}
  • Ако BC = a, AC = b, намерете радиуса на вписаната в триъгълника окръжност, изразен чрез a и b.
6т. 8. В правоъгълния триъгълник ABC (\measuredangle C = 90^{0}) е вписана окръжност с радиус r = \frac{1}{2}(b-a).
  • Намерете \boldsymbol{\measuredangle ABC =?}
  • Напишете полученото число в полето за отговор без знака за градуси, без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 9. В триъгълника ABC е вписана окръжност, която се допира до страните му AB, BC и AC съответно в точките M, N и P.
  • Ако MN = PM и \measuredangle PMN = 60^{0}, определете вида на триъгълникa ABC.
6т. 10. В триъгълника ABC е вписана окръжност, която се допира до страните му AB, BC и AC съответно в точките M, N, P.
  • Ако \measuredangle CAB = \measuredangle ACB = 42^{0}намерете \boldsymbol{\measuredangle MPN = ?}
  • Напишете полученото число без знак за градуси, без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 11. В триъгълника ABC AL е ъглополовяща на върха A. Центровете на вписаната в триъгълник ALB окръжност и на описаната около триъгълник ABC окръжност съвпадат.
  • Ако\measuredangle BAC = 72^{0}, намерете \boldsymbol{\measuredangle ACO = ?} 
  • Напишете полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 12. В триъгълника ABC BN е ъглополовяща на върха B. Центровете на вписаната в триъгълник ANB окръжност и на описаната около триъгълник ABC окръжност съвпадат.
  • Намерете съотношението на дъгите \boldsymbol{\stackrel{\frown}{AB}:\stackrel{\frown}{BC}:\stackrel{\frown}{CA}}.
11т. 13. В равностранния триъгълник ABC е вписана окръжност, която допира страните му AB, BC и AC съответно в точките M, N и P.
  • Ако S_{ABC} = s, намерете \boldsymbol{S_{MNP}}.
11т. 14. По средата на кръгово кръстовище има леха с формата на равностранен триъгълник ABC. В средата на този триъгълник има втори триъгълник MNP, който е образуван от точките, в които вписаната в ABC окръжност допира страните му.
  • В триъгълник MNP трябва да посадят цветя, а около него трева, така че да се запълни цялата леха ABC.
  • Ако площта на ABC е 5 кв м, намерете площта на тази част от лехата, която трябва да засадят с трева.
11т. 15. В триъгълник ABC със страни AB = 8 см, BC = 10 см и AC = 6 см е вписана окръжност, която допира тези страни съответно в точките M, N и P.
  • Намерете дължините на допирателните отсечки AM, BN и CP.
  • Напишете получените числа на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!