Упражнение: Окръжност, вписана в триъгълник


Описание на упражнението

С онлайн упражнението по матекатика за 8. клас "Окръжност, вписана в триъгълник" ще придобиете опит с решаването на задачи за намиране на центъра на вписаната окръжност в триъгълник и ще приложите на практика свойствата на допирателните отсечки. Ще се научите бързо и лесно да намирате ъглите на триъгълник по дадени съотношения на централните ъгли или дъгите на вписаната в триъгълника окръжност. Направете упражнението и ще видите резултатите, като приложите знанията си в часовете по математика в училище. Пожелаваме ви успех!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. В триъгълника ABC, точка О е център на вписаната окръжност. Посочете къде се намира точка О.
5т. 2. В триъгълника ABC е вписана окръжност K(O,r). АА1, BB1 и CC1 са ъглополовящи на ъглите на триъгълника.
  • Ако K допира страните на триъгълника в точките A1, B1 и C1, определете вида на триъгълника ABC.
5т. 3. В триъгълника ABC е вписана окръжност K(O,r), която допира страните на триъгълника в точките M, N и P, както е показано на чертежа.
  • Свържете елементите така, че да се получат верни твърдения.
5т. 4. В произволен триъгълник ABC е вписана окръжност K(O,r), която допира страните на триъгълника AB, BC и AC съответно в точките M, N и P.
  • Точките А1, B1 и C1 са пресечните точки на ъглополовящите на ъглите на триъгълника и неговите страни.
  • Посочете грешните твърдения.
5т. 5. В триъгълника ABC е вписана окръжност K(O,r).
  • Ако знаете, че \measuredangle AOB:\measuredangle BOC:\measuredangle AOC = 5:6:7, намерете ъглите на триъгълника ABC.
6т. 6. В триъгълника ABC е вписана окръжност K(O,r). Ъглополовящите на ъглите на триъгълника пресичат окръжността съответно в точките A', B' и C'.
  • Ако знаете, че \stackrel{\frown}{C'B'}:\stackrel{\frown}{B'A'}:\stackrel{\frown}{A'C'} = 11:12:13 , намерете ъглите на триъгълника ABC.
6т. 7. В триъгълника ABC е вписана окръжност K(O,r).
  • Ако знаете, че \measuredangle A = 86^{0};\measuredangle B = 40^{0};\measuredangle C = 54^{0}намерете ъглите \boldsymbol{\measuredangle AOB, \measuredangle BOC, \measuredangle COA}.
  • Напишете получените числа на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
6т. 8. В правоъгълен триъгълник ABC (\measuredangle C = 90^{0}) е вписана окръжност K(O,r).
  • Намерете \boldsymbol{\measuredangle AOB =?}
6т. 9. В триъгълника ABC е вписана окръжност K(O,r).
  • Ако \measuredangle ACB = \gammaнамерете \boldsymbol{\measuredangle AOB}, изразен чрез \boldsymbol{\gamma }.
  • Изберете грешните отговори.
6т. 10. В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е вписана окръжност K(O,r), която допира AC в т. N.
  • Ако \measuredangle AOB = 115^{0}намерете \boldsymbol{\measuredangle CON =?}
6т. 11. В равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) е вписана окръжност K(O,r).
  • Ако \measuredangle AOB = 130^{0}намерете \boldsymbol{\measuredangle OAB, \measuredangle OBA,\measuredangle CAB, \measuredangle ACB}.
  • Свържете елементите така, че да се получат верни твърдения.
6т. 12. В триъгълника ABC е вписана окръжност K(O,r).
  • Ако \measuredangle BOC =\deltaнамерете \boldsymbol{\measuredangle BAC}, като го изразите чрез \boldsymbol{\delta }.
11т. 13. В триъгълника ABC е вписана окръжност K(O,r).
  • Ако знаете, че \measuredangle A = 30^{0};\measuredangle B = 40^{0};\measuredangle C = 110^{0}намерете съотношението на ъглите \boldsymbol{\measuredangle BOC:\measuredangle COA: \measuredangle AOB =?}
11т. 14. В триъгълника ABC  е вписана окръжност K(O,r). Около същия триъгълник ABC е описана окръжност K1(O1,R).
  • Ако \measuredangle BOC = 125^{0}намерете \boldsymbol{\measuredangle BAC} и \boldsymbol{\measuredangle BO1C}.
11т. 15. В равностранния триъгълник ABC е вписана окръжност K(O,r) и описана окръжност K1(O,R).
  • Намерете радиуса на вписаната окръжност, изразен чрез радиуса на описаната окръжност.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!