Упражнение: Ъгли с връх външна точка за окръжността. Задачи


Описание на упражнението

Разнообразието от ъгли в окръжността е голямо, но заедно сме пред поредното предизвикателство от задачи за тях. С онлайн упражнението по математика за 8 клас "Други ъгли, раменете на които пресичат окръжност. Задачи", всички задачи за ъгли с връх вътре или извън окръжност няма да бъдат препятствие за вас. Стига да намерите дъгите, които раменете на ъглите или тяхното продължение отсичат от окръжността, ще можете да намирате мерките на тези ъгли. Ако не вярвате, направете упражнението и се убедете сами!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Ъгъл ABC е външен за окръжността K(O,r)  и раменете му пресичат окръжността в точките A, C, M и N.
  • Ако \stackrel{\frown}{AC} = 100^{0}, \stackrel{\frown}{MN} = 20^{0}, намерете мярката на ъгъл ABC.
5т. 2. Ъгъл ABC е външен за окръжността K(O,r) и раменете му пресичат окръжността в точките A, B, M и N.
  • Ако \measuredangle ACB = 30^{0}, \stackrel{\frown}{AC}=115^{0}, намерете \boldsymbol{\stackrel{\frown}{MN} =?}
5т. 3. Ъгъл ABC е вътрешен за окръжността K(O,r), продълженията на раменете му пресичат окръжността в точките M и N, а точките A и B лежат на окръжността.
  • Ако \stackrel{\frown}{AC} = 120^{0}, \stackrel{\frown}{MN} = 30^{0}, намерете \boldsymbol{\measuredangle ABC =?}
5т. 4. Хордите AB и CD в окръжността K(O,r) се пресичат в т. P.
  • Вярно ли е, че \measuredangle APD = 2 \measuredangle CPB ?
5т. 5. Ъгъл ACB е външен за окръжността K(O,r), като едното му рамо минава през диаметъра на окръжността и я пресича в точките A и A1, а другото я допира в т.B.
  • Ако т. B дели полуокръжността на дъги в съотношение 1:3, намерете \boldsymbol{\measuredangle ACB =?}
6т. 6. Ъгъл ABC е външен за окръжността K(O,r) и раменете му пресичат окръжността в точките A, B, M и N.
  • \stackrel{\frown}{BMN} = 150^{0}, \stackrel{\frown}{MN}=30^{0} и \stackrel{\frown}{BMN} : \stackrel{\frown}{AB}=2:1
  • Намерете \boldsymbol{\measuredangle ACB =?}
6т. 7. В окръжността K(O,r) са построени хордите AB и CD, които се пресичат в т.M. Правите AC и BD се пресичат в т.N.
  • Ако \measuredangle CAB = 24^{0}, \measuredangle ABD = 56^{0}, намерете \boldsymbol{\measuredangle AND = ?}
  • Напишете полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 8. В окръжността K(O,r) са построени хордите AB и CD, които се пресичат в т.M. Правите AC и BD се пресичат в т.N.
  • Ако \measuredangle CAB = 24^{0}, \measuredangle ABD = 56^{0}, намерете \boldsymbol{\measuredangle AMD = ?}
  • Напишете полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 9. Върхът C на ъгъл ABC е външен за окръжността K(O,r) и раменете му пресичат окръжността в точките A, B, M и N.
  • \stackrel{\frown}{AA1C1} = 116^{0}, \stackrel{\frown}{A1C1}=26^{0} и \stackrel{\frown}{A1AC}:\stackrel{\frown}{AC} = 5:2
  • Намерете \boldsymbol{\measuredangle ABC =?}
6т. 10. АМ е диаметър в окръжността K(O,r). Точките N и C лежат на окръжността и са такива че:
  • \stackrel{\frown}{AC}=\stackrel{\frown}{MC} и \stackrel{\frown}{MN}:\stackrel{\frown}{NA}= 1:3
  • AM пресича NC в т. B.
  • Намерете \boldsymbol{\stackrel{\frown}{AC}, \stackrel{\frown}{MN},\stackrel{\frown}{AN}, \measuredangle ABC =?}
  • Свържете елементите така, че да се получат верни твърдения.
6т. 11. В окръжността K(O,r) диаметърът AB и хордата CD се пресичат в т. М.
  • Ако \stackrel{\frown}{AD}:\stackrel{\frown}{DB} = 5:1, намерете \boldsymbol{\measuredangle AMC = ?}
  • Напишете полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 12. Ъгъл ACB е външен за окръжността K(O,r), като едното му рамо минава през диаметъра на окръжността и я пресича в точките A и A1, а другото я допира в т.B.
  • Ако т. B дели полуокръжността на дъги в съотношение 1:5 и OC = 7 см, намерете \boldsymbol{\measuredangle ACB} и BC =?
11т. 13. За светлинни ефекти на тавана на дискотека използват прозрачна топка, която се осветява от три прожектора. Лъчът от единия прожектор минава през диаметъра на топката, а лъчите от другите два лъча минават по две от допирателните прави на топката, както е показано на чертежа.
  • Ако точките B и D, в които лъчите допират топката разделят дъгите от съответните полуокръжности в съотношение 1:4, намерете \boldsymbol{\measuredangle BCD=?}
  • Напишете полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 14. Хордите AB и CD в окръжността K(O,r) се пресичат в т.N. Правите AC и BD се пресичат в т.M.
  • Ако \measuredangle AMD = 75^{0} и \stackrel{\frown}{AD}:\stackrel{\frown}{CB} = 4:1, намерете \boldsymbol{\measuredangle AND =?}
11т. 15. Хордите AB и CD в окръжността K(O,r) се пресичат в т.N. Правите AC и BD се пресичат в т.M.
  • Ако \measuredangle AND = 135^{0}\stackrel{\frown}{AD} = 2\stackrel{\frown}{CB}, намерете \boldsymbol{\measuredangle AMD = ?}
  • Напишете полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
 

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!