Упражнение: Периферен ъгъл. Задачи


Описание на упражнението

Ред е на задачите за периферен ъгъл. Направете онлайн упражнението по математика за 8. клас "Периферен ъгъл. Задачи" и се подгответе за контролните и изпитванията в училище. Задачите, които сме подготвили специално за вас, ще ви помогнат да откривате и изразявате периферните ъгли чрез техните съответни дъга и централен ъгъл. Ще се научите да разделяте окръжности по дадени съотношения между дъгите им и да използвате тези знания в различни комбинации в задачите. Време е за тест! Пожелаваме ви успех!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. В окръжност K(O,r) са построени хордите AB, AM и CD. През точките A, B, C и D са построени допирателни към окръжността, както е показано на чертежа.
  • Намерете кои ъгли са периферни.
5т. 2. В окръжност K(O,r) са избрани точките A, B и C, така че \stackrel{\frown}{AB}:\stackrel{\frown}{CB}: \stackrel{\frown}{CA} = 1:2:1.
  • Намерете мерките на дъгите \boldsymbol{\stackrel{\frown}{AB},\stackrel{\frown}{CB}, \stackrel{\frown}{CA}=?}
5т. 3. В окръжност K(O,r) са избрани точките A, B и C, така че \stackrel{\frown}{AB}:\stackrel{\frown}{CB}: \stackrel{\frown}{CA} = 1:2:1. През точките A и B са построени допирателни към окръжността, които се пресичат в т. M.
  • Вярно ли е, че \boldsymbol{\measuredangle AMB = 90^{0}}?
 
5т. 4. Точките A, B и C делят окръжността K(O,r)  на три равни дъги.
  • Намерете ъглите, които сключват по между си допирателните към окръжността в тези точки.
5т. 5. CH е височина от върха C в правоъгълния триъгълник ABC. \measuredangle ABC = 22^{0}. С център т. C  и радиус CH е построена окръжност, която пресича BC  в т. N.
  • Намерете \boldsymbol{\measuredangle BHN = ?}
 
6т. 6. Точките A, B и C делят окръжността K(O,r) на три дъги, които се отнасят както 4:6:8. Допирателните към окръжността в точките A и C се пресичат в точка P.
  • Намерете \boldsymbol{\stackrel{\frown}{AC}} и \boldsymbol{\measuredangle APC = ?}
6т. 7. Точките A и B са от окръжността K(O,r). През тях са построени допирателни към K, които се пресичат в т. C.
  • Ако \measuredangle ACB = 64^{0}, намерете малката дъга \boldsymbol{\stackrel{\frown}{AB} =?}
6т. 8. MN е хорда в окръжността K(O,r). През точките M и N  са построени допирателни към окръжността, които се пресичат в т. P.
  • Ако \measuredangle MPN = 90^{0}, намерете \boldsymbol{\stackrel{\frown}{MQN}=?}
  • Напишете полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
6т. 9. CD е височина от върха C в правоъгълния триъгълник ABC. \measuredangle ABC = 35^{0}. С център т. C и радиус CD е построена окръжност, която пресича AC в т. M.
  • Намерете \boldsymbol{\measuredangle ACD, \measuredangle ADM = ?}
6т. 10. В правоъгълния триъгълник ABC е построена височината от върха C (90^{0}), която пресича AB в т. D. \measuredangle CAB = 40^{0}. С център т. C и радиус CD е построена окръжност, която пресича AC в т. N и BC  в т. P.
  • Намерете \boldsymbol{\measuredangle NDP =?}
6т. 11. В правоъгълния триъгълник ABC е построена височината от върха C (90^{0}), която пресича AB в т. D. \measuredangle CAB = 40^{0}. С център т. C и радиус CD е построена окръжност, която пресича AC в т. N.
  • Намерете ъглите на триъгълника NDC и \boldsymbol{\stackrel{\frown}{ND}}.
  • Свържете елементите така, че да се получат верни твърдения.
6т. 12. В правоъгълния триъгълник ABC, ъгълът при върха А е 30 градуса, а CD  е височина от правия ъгъл към основата AB. През върха C е построена окръжност с радиус CD, която пресича AC в т. N.
  • Определете вида на триъгълника AND.
11т. 13. Точките A, B и C разделят окръжността K(O,r) на дъги в съотношение 3:4:5. Допирателните към окръжността през точките А, B и C се пресичат в точките M, N и P.
  • Намерете ъглите на четириъгълника ABCP.
11т. 14. В правоъгълния триъгълник ABC, ъгълът при върха А е 30 градуса, а CD е височина от правия ъгъл към основата AB. През върха C е построена окръжност с радиус CD = 4 см, която пресича AC  в т. N.
  • Намерете дължината на хордата ND.
  • Напишете полученото число в полето за отговор без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 15. В правоъгълния триъгълник ABC, ъгълът при върха А е 30 градуса, а CD е височина от правия ъгъл към основата AB. През върха C е построена окръжност с радиус CD = 4 см, която пресича AC  в т. N. От т. N е построен перпендикуляр към AD, който я пресича в т. H.
  • Ако AD = 10 см, намерете NH и  \boldsymbol{S_{NHD}=?}
  • Напишете получените числа на празните места в текста без интервали и допълнителни символи преди и след тях.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!