Упражнение: Параметрични системи уравнения с две неизвестни


Описание на упражнението

Ах, отново параметрични уравнения, че и в система! Няма страшно! С онлайн упражнението по математика за 8. клас "Параметрични системи уравнения с две неизвестни" ще станете толкова добри, че ще имате само отлични оценки в училище. Ще можете да елиминирате едното неизвестно с един замах и след това ще изследвате спокойно какво става с решението на системата при различни стойности на параметъра. Не вярвате ли? Направете теста и ще се убедите!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Подредете стъпките за решаване на системи параметрични уравнения с две неизвестни, така че да получите правилната "рецепта" за тяхното решаване.
5т. 2. Дадена е системата:
  • \boldsymbol{\boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} 2x %2B ay = 2a \\ x %2B y = 2 \\ \end{array}\right.}}
  • Намерете стойността на \boldsymbol{a}, за която съществуват безброй много двойки от вида \boldsymbol{(2-y,y)}, които са решения на системата.
5т. 3. Дадена е системата:
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} ax - 2y = 8 \\ - x %2B 2y = 20\\ \end{array}\right.}
  • За каква стойност на \boldsymbol{a}, системата няма решение?
  • Изберете верния отговор.
5т. 4. За каква стойност на параметъра \boldsymbol{a} системата има едно решение?
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} 2x %2B ay = 2a \\ x %2B y = 2 \\ \end{array}\right.}
5т. 5. Ако знаете, че \boldsymbol{a\neq 2}, намерете стойностите за \boldsymbol{x} и \boldsymbol{y}, които са решение на системата:
  •  \boldsymbol{\boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} 2x %2B ay = 2a \\ x %2B y = 2 \\ \end{array}\right.}}
6т. 6. При каква стойност на параметъра \boldsymbol{m} системата няма решение.
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} 2x %2B 3y = 5 \\ 4x %2Bmy = 14 \\ \end{array}\right. }
  • Напишете полученото число в полето за отговор.
6т. 7. Намерете стойността на параметъра \boldsymbol{a}, за която системата има безброй много решения.
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} a^{2}x %2B 3y = a^{2} %2Ba - 3 \\ 3x %2B y = 3 \\ \end{array}\right. }
6т. 8. Намерете стойността на параметъра \boldsymbol{a}, за която системата няма решение.
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} a^{2}x %2B 3y = a^{2} %2Ba - 3 \\ 3x %2B y = 3 \\ \end{array}\right. }
  • Напишете получената стойност на празното място в текста.
6т. 9. За какви стойности на параметъра \boldsymbol{b}, системата има безброй много решения?
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} b^{2}x -y = b^{2}-10 \\ -10x %2B2y = 10 \\ \end{array}\right. }
  • Изберете всички верни отговори.
6т. 10. Дадена е системата:
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} p^{2}x -y = p^{2}-10 \\ -5x %2By = 5 \\ \end{array}\right. }
  • За кои стойности на параметъра \boldsymbol{p}, системата има едно решение и коя е двойката \boldsymbol{(x,y)}, която е това решение?
  • Изберете верните отговори.
6т. 11. При какво условие за параметъра \boldsymbol{m}, двойката \boldsymbol{(m%2B3,-m)} е решение на системата:
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} mx %2B 3y = m^{2} \\ x %2B y = 3 \\ \end{array}\right.}
6т. 12. При каква стойност на параметъра \boldsymbol{m} системата има безброй много решения?
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} mx %2B 3y = m^{2} \\ x %2B y = 3 \\ \end{array}\right.}
  • Напишете полученото число в полето за отговор.
11т. 13. Решете системата:
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} ax %2B 2y = a^{2} \\ x %2B y = 2 \\ \end{array}\right.}
  • и намерете на колко трябва да е равно \boldsymbol{a}, за да е изпълнено равенството \boldsymbol{x^{2} = y^{2}}?
  • Напишете полученото число на празното място в текста.
11т. 14. Ако знаете, че двойката (3, -2) е решение на системата:
  • \boldsymbol{\left|\begin{array}{ll} 4x %2B ay = b \\ 5x %2B by = a \\ \end{array}\right.}
  • Коя е системата, в която се преобразува дадената след заместване на стойностите за \boldsymbol{x} и \boldsymbol{y} с тези от нейното решение.
  • Намерете стойностите на параметрите \boldsymbol{a} и \boldsymbol{b}, които са решения на новата система.
  • Изберете верните отговори.
11т. 15. Стоян си намислил две числа. Ако ги събере, получава 18. Ако извади от по-голямото, по-малкото получава 6. Ако умножи първото число с параметъра \boldsymbol{a} и след това го събере с второто, без да променя останалите условия в задачата, каква ще бъде системата, която ще получи?
  • При какво условие за параметъра \boldsymbol{a} тази система няма решение?
  • Изберете верните отговори.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

14:30 - 11.01.2016

Мисля, че на Задача 2. второто уравнение от системата трябва да x-y=2, вместо x+y=2 .
Профилна снимка

Администратор

10:55 - 15.01.2016

Добре е така :) Правилно е във въпроса :)
+3
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.