Упражнение: Медицентър в триъгълник


Описание на упражнението

Вече знаете какво е това медицентър и какво е неговото значение в триъгълник. Време е за кратка тренировка със задачи с онлайн упражнението по математика за 8 клас "Медицентър в триъгълник". С негова помощ ще станете още по-добри в намирането на решенията на задачи за медицентър. Ще откривате по-бързо на колко части медицентърът разделя всяка от медианите в триъгълника и как това се отразява на лицата на триъгълниците с връх този медицентър. Приемете това предизвикателство и направете упражнението сега!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Медианите CP, AM и BN в триъгълника ABC се пресичат в т. G.
  • Вярно ли е, че \underset{GA}{\rightarrow}%2B\underset{GB}{\rightarrow}%2B\underset{GC}{\rightarrow}=\underset{0}{\rightarrow} ?
 
5т. 2. Точка G е пресечната точка на медианите AM, BN и CP в триъгълника ABC.
  • Изберете верните твърдения.
5т. 3. В триъгълника ABC, АN е медиана (т. N е среда на BC), а точка G е медицентър в триъгълника.
  • Намерете на колко е равна GN, ако знаете, че AN = 12 см.
  • Напишете полученото число на празното място в текста, без интервали и допълнителни символи преди и след него.
5т. 4. В триъгълника ABC точка G е медицентър. Като използвате свойствата на медицентъра и знаете, че лицето на ABC е 36 квадратни сантиметра, намерете на колко е равно лицето на триъгълника BGC.
5т. 5. В триъгълника PQR точка О е пресечната точка на медианите PM, QN и RF.
  • Дадено е, че QN = 9 см, а лицето на POR е 16 квадратни сантиметра.
  • Свържете задачите с техните отговори.
6т. 6. В триъгълника ABC точка M е среда на AB, а точка G е медицентър. Дадено е, че CG = 15 см.
  • Намерете на колко е равна GM = ?
  • Изберете верния отговор.
6т. 7. В триъгълника DHL точка G е медицентър.
  • Ако знаете, че лицето на \boldsymbol{S_{DHL} = 75} квадратни сантиметра, намерете \boldsymbol{S_{DHL} - S_{DHG} = ?} 
  • (т.е. лицето на четириъгълника DGHL, оцветен в зелено на чертежа).
6т. 8. В триъгълника ABC точките M, N и F са среди съответно на BC, AC и AB, а точка G е медицентър.
  • Дадено е, че  AG = 8 см, BG = 6 см и CG = 4 см.
  • Намерете дължините на медианите AM, BN и CF.
  • Попълнете получените числа на празните места в текста, без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
6т. 9. Триъгълникът ABC е равностранен с височина CH = 7,5 см. Tочка G е медицентър.
  • Намерете дължините на отсечките CG и GH.
  • Изберете верните отговори. 
6т. 10. Хипотенузата AB в правоъгълния триъгълник ABC има дължина 24 см.
  • CM е медиана към хипотенузата и \boldsymbol{CM = \frac{1}{2}AB}, а точка G  е медицентър в триъгълника.
  • Намерете разстоянието CG = ?
6т. 11. Триъгълникът ABC е равностранен със страна 24 см.
  • CD е височина в триъгълника ABC, а точка O е медицентър в правоъгълния триъгълник DBC.
  • Намерете:
  • а) Медианата DM в триъгълника DBC = ?
  • б) DO = ?
6т. 12. В равнобедрения триъгълник ABC (АС = ВС), точка G е медицентър, а CМ е височина и медиана.
  • Ако знаете, че AB = 12 см, а CM = 9 см, намерете лицето на триъгълник AGB.
  • Напишете полученото число без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 13. Маса от еднородна масивна дървесина е с форма на равностранен триъгълник ABC. В медицентъра G е поставен крака на масата. Дължините на медианите в триъгълника са по 66 см.
  • Намерете AG = ?
  • Напишете полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 14. Подът на банята на сем. Димитрови е украсен с триъгълник с 3 вътрешни триъгълника с връх в медицентъра на външния триъгълник, които са в различни цветове, както е показано на чертежа. Площта на големия триъгълник е 3 кв. м.
  • Намерете площта на един от малките триъгълници в различни цветове.
  • Напишете полученото число, без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 15. В равнобедрен правоъгълен триъгълник, разстоянието от върха на правия ъгъл до медицентъра му е 10 см.
  • Ако знаете, че медианата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата му, намерете хипотенузата и лицето на триъгълника.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!