Упражнение: Медицентър в триъгълник


Описание на упражнението

Вече знаете какво е това медицентър и какво е неговото значение в триъгълник. Време е за кратка тренировка със задачи с онлайн упражнението по математика за 8. клас "Медицентър в триъгълник". С негова помощ ще станете още по-добри в намирането на решенията на задачи за медицентър. Ще откривате по-бързо на колко части медицентърът разделя всяка от медианите в триъгълника и ще намирате различни зависимости в триъгълника. Приемете това предизвикателство и направете упражнението сега!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Медианите CC1, AA1 и BB1 в триъгълника ABC се пресичат в т. M.
  • Вярно ли е, че  \boldsymbol{\frac{CM}{MC_{1}} = \frac{AM}{MA_{1}}=\frac{BM}{MB_{1}} = \frac{2}{1}} ?
 
5т. 2. Точка G е пресечната точка на медианите AM, BN и CP в триъгълника ABC.
  • Изберете верните твърдения.
5т. 3. В триъгълника ABC, АN е медиана (т. N е среда на BC), а точка G е медицентър в триъгълника.
  • Намерете на колко е равна GN, ако знаете, че AN = 12 см.
  • Напишете полученото число на празното място в текста, без интервали и допълнителни символи преди и след него.
5т. 4. Хипотенузата AB в правоъгълния триъгълник ABC има дължина 24 см. CC1 е медиана към хипотенузата, а точка M е медицентър в триъгълника.
  • Намерете разстоянието CM = ?
5т. 5. В правоъгълния триъгълник ABC точка М е пресечната точка на медианите AA1, BB1 и CC1. Ъгъл BAC е 30 градуса, а СМ = 4 см.
  • Свържете задачите с техните отговори.
6т. 6. В триъгълника ABC точка M е среда на AB, а точка G е медицентър. Дадено е, че CG = 15 см.
  • Намерете на колко е равна GM = ?
6т. 7. Даден е успоредника ABCD. Точка М дели диагонала АС в съотношение АМ : МС = 1 : 2. Продължението на DM пресича страната АВ в т. Р.
  • Намерете отношението AP : PB = ?
6т. 8. В триъгълника ABC точките A1, B1 и C1 са среди съответно на BC, AC и AB, а точка M е медицентър. Дадено е, че  AM = 8 см, BM = 6 см и CM = 4 см.
  • Намерете дължините на медианите AA1, BB1 и CC1.
  • Попълнете получените числа на празните места в текста, без интервали и допълнителни символи преди и след тях.
6т. 9. Триъгълникът ABC е равностранен с височина CH = 7,5 см. Tочка G е медицентър.
  • Намерете дължините на отсечките CG и GH.
6т. 10. В правоъгълния триъгълник ABC \left ( \measuredangle C = 90^{o} \right ) точка М е пресечната точка на медианите AA1, BB1 и CC1. Ъгъл BAC е 30 градуса, а ВС = 9 см.
  • Намерете СМ = ?
6т. 11. Триъгълникът ABC е равностранен със страна 24 см. CD е височина в триъгълника ABC, а точка O е медицентър в правоъгълния триъгълник DBC.
  • Намерете:
  • а) Медианата DM в триъгълника DBC = ?
  • б) DO = ?
6т. 12. В равнобедрения триъгълник ABC (АС = ВС), точка G е медицентър, а CМ е височина и медиана.
  • Ако знаете, че AB = 12 см, а CM = 9 см, намерете лицето на триъгълник AGB.
  • Напишете полученото число без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 13. Маса от еднородна масивна дървесина е с форма на равностранен триъгълник ABC. В медицентъра G е поставен крака на масата. Дължините на медианите в триъгълника са по 66 см.
  • Намерете AG = ?
  • Напишете полученото число на празното място в текста без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 14. Подът на банята на сем. Димитрови е украсен с равностранен триъгълник с 3 вътрешни триъгълника с връх в медицентъра на външния триъгълник, които са в различни цветове, както е показано на чертежа. Площта на големия триъгълник е 3 кв. м.
  • Намерете площта на един от малките триъгълници в различни цветове.
  • Напишете полученото число, без интервали и допълнителни символи преди и след него.
11т. 15. В равнобедрен правоъгълен триъгълник, разстоянието от върха на правия ъгъл до медицентъра му е 10 см.
  • Ако знаете, че медианата в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата му, намерете хипотенузата и лицето на триъгълника.

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

11:31 - 02.02.2017

Мисля,че има грешка на 8-ма задача, но може и да не съм разбрала. Пише, че М е медицентър, но после пише "Дадено е, че AG = 8 см, BG = 6 см, CG = 4 см.", но пък отдолу пише AM = ? BN = ? CF = ? Написах го правилно, но.. Аз ли не разбрах нещо, защото се обърках хд
Профилна снимка

Учител на Уча.се

12:01 - 06.02.2017

Здравей, 김태형! Права си, благодаря ти! Задачата е коригирана.
+1
Профилна снимка

Ученик

10:26 - 07.02.2017

Няма защо!
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.