Упражнение: Произведение на вектор с число. Задачи - част 1


Описание на упражнението

Предлагаме ви поредната тренировка за решаване на задачи с вектори, за да станете още по-добри на тестовете по математика в училище. С онлайн упражнението по математика за 8. клас "Произведение на вектор с число. Задачи" ще проверите знанията си за изразяване на вектор чрез друг вектор и ще затвърдите уменията за построяване на вектори, които се получават чрез изрази от други вектори. Пожелаваме ви приятна и ползотворна работа!

За да разбереш как да направиш упражнението,
регистрирай се в Уча.се:


Въпроси: Общ брой точки: 100
5т. 1. Ако \boldsymbol{\underset{MN}{\rightarrow} = \underset{m}{\rightarrow}},  MN = 1 см и NP = 7 см. Изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{m}{\rightarrow}} векторa \boldsymbol{\underset{MP}{\rightarrow}} .
5т. 2. При какви условия можем да изразим  вектор \boldsymbol{ \underset{b}{\rightarrow}} като произведение на вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}}  с число?
5т. 3. Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{a}{\rightarrow}}, AB = 1 см, BM = 2 см, MN = 3 см и NP = 7 см, изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} векторите от задачите и свържете с правилните отговори.
5т. 4. Само с линия и пергел намерете сбора на векторите \boldsymbol{3\underset{a}{\rightarrow}%2B2\underset{b}{\rightarrow}} и изберете чертежа, който изобразява верния отговор.
5т. 5. Дадени са векторите a и b, както е показано на Чертеж 1.
  • Кой от векторите на Чертеж 2 е равен на \boldsymbol{2\underset{a}{\rightarrow}%2B3\underset{b}{\rightarrow}} ?
6т. 6. Разгледайте чертежа и изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} останалите вектори и свържете всеки от тях с правилния отговор.
6т. 7. Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{a}{\rightarrow}}, разгледайте чертежа и изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} сборът на векторите:
  • \boldsymbol{\underset{BM}{\rightarrow}%2B\underset{MN}{\rightarrow}%2B\underset{PN}{\rightarrow} = ?}
6т. 8. Ако дължината на вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} e 3 см, дължината на вектор \boldsymbol{\underset{c}{\rightarrow}} e 1 см, а дължината на вектор \boldsymbol{\underset{b}{\rightarrow}} е 9 см, изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} сбора на векторите:
  • \boldsymbol{3\underset{c}{\rightarrow}%2B\underset{b}{\rightarrow}=?}
6т. 9. Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{a}{\rightarrow}} и OA = 3 см; AB= 5 см; BC = 2 см; CD = 6 см, кои от векторите на чертежа са равни на \boldsymbol{\frac{8}{5}\underset{a}{\rightarrow}}?
6т. 10. Дадени са векторите a и b, както е показано на Чертеж 1.
  • Кои от векторите на Чертеж 2 са равни на \boldsymbol{4\underset{a}{\rightarrow}-5\underset{b}{\rightarrow}} ?
6т. 11. В триъгълника ABC, точка М лежи на AB и я разделя на две части в съотношение 1:2.
  • Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow} = \underset{c}{\rightarrow}}, \boldsymbol{\underset{BC}{\rightarrow}=\underset{a}{\rightarrow}}, изразете вектор \boldsymbol{\underset{CM}{\rightarrow}} чрез векторите \boldsymbol{\underset{a}{\rightarrow}} и \boldsymbol{\underset{c}{\rightarrow}}.
6т. 12. В четириъгълника ABCD, точките M и N са среди съответно на страните AD и BC.
  • Вярно ли е, че\boldsymbol{\underset{MN}{\rightarrow}= \frac{1}{2}(\underset{AB}{\rightarrow}%2B\underset{DC}{\rightarrow})}
  • За да решите задачата, изразете \boldsymbol{\underset{MN}{\rightarrow}}  веднъж като сума от вектори в четириъгълника MABN и още веднъж като сума от вектори в четириъгълника MNCD.
11т. 13. В трапеца ABCD, едната основа е 6 пъти по-голяма от другата основа, както е показано на чертежа.
  • Ако \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow}=6\underset{DC}{\rightarrow}} и \boldsymbol{\underset{AB}{\rightarrow}= \underset{m}{\rightarrow}}намерете сборa \boldsymbol{\underset{AD}{\rightarrow}%2B\underset{CB}{\rightarrow}}, като го изразете чрез вектор \boldsymbol{\underset{m}{\rightarrow}}.
 
11т. 14. Даден е успоредникът ABCD. Точка О е пресечна точка на диагоналите на успоредника.
  • Ако  \boldsymbol{\underset{AB }{\rightarrow}= \underset{p}{\rightarrow}}, \boldsymbol{\underset{DA}{\rightarrow} = \underset{k}{\rightarrow}}намерете на колко е колко е равен вектор \boldsymbol{\underset{OA}{\rightarrow}}, като го изразите чрез векторите \boldsymbol{\underset{p}{\rightarrow}} и \boldsymbol{\underset{k}{\rightarrow}} .
  • Използвайте, че т. О е среда на AC.
11т. 15. На една гара имало спряла влакова композиция с един локомотив и 3 вагона. Каква сила трябва да приложи двигателят на локомотива, за да задвижи цялата композиция, ако силата на съпротивление на локомотива е равна на вектор \boldsymbol{\underset{R}{\rightarrow}}, а на всеки от вагоните е 2 пъти по-малка от тази на локомотива?

За да направиш упражнението, регистрирай се в Уча.се:

Коментирай

За да коментираш това упражнение, стани част от образователен сайт №1 на България!

Профилна снимка

Ученик

18:32 - 25.12.2015

Искам да попитам, дали отговорът на Задача 14. не е "1/2k - 1/2p" вместо "1/2p - 1/2k"?
Профилна снимка

Учител на Уча.се

15:56 - 03.01.2016

Здравей, Ради! Да, така е! Има корекция на отговора.
Влез или се регистрирай за да отговориш на коментара.